Mi lesz az iskolanyitás következménye? – ezt mutatja a járványmatematikai modell
Orbán Viktor ma bejelentette, hogy a középiskolák csak május tizedikén nyitnak, péntek hajnali nyilatkozatából azonban úgy tűnik, az általános iskolákba április 19-én vissza kell térniük a tanulóknak, ezt nem halasztják el. Iván Kristóffal, a Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Karának dékánjával ezúttal nem emberi sorsokon keresztül mutatjuk meg a fertőzés következményeit, hanem a vírus természete alapján: a járványmatematika eszköztárán keresztül. A bonyolult képletekben mindannyian rideg adatok vagyunk: az oltások és találkozások száma valamint a vírus tulajdonságai alapján jön ki a járványmatek. Három fontos állítás: 1. A szabályok lazításának következtében nő a találkozások és a fertőzések száma. 2. Amíg az elmúlt hetekben a munkahelyeken és a boltokban fertőződtek meg az emberek, most az általános iskolákban is terjed majd a vírus. 3. A nyitás kis lépéseit azért igazítják a beadott vakcinák számához, hogy egyensúlyi állapot alakuljon ki. Magyarán: nem esik majd vissza a kórházban ápoltak és a lélegeztetőgépen levők száma. Mindig annyival nyitnak, hogy az oltások adta növekvő védelem ellensúlyozza a hatást, és ne legyen nagyobb a kórházakra nehezedő nyomás. Viszont még hetekig nem lesz kisebb sem. Ezen a nagyon magas szinten marad.
– Biztosra veszem, hogy másfél évvel ezelőtt még fogalma sem volt róla, hogy a Szegedi Tudományegyetemmel közösen publikálnak majd járványmatematikai modellszámításokat, és a szavaikat lessük, mit mondanak, mikor tetőzik a járvány.
– Valóban, mint ahogyan arra se gondoltak az emberek, hogy hamarosan egy világjárvány közepén találjuk magunkat. A karunkon több szakterület professzorainak aktív együttműködésével folynak a közös projektek, amihez jó alapot ad a biotechnológia és informatika határán lévő bionikai képzési programunk. A bioinformatikai és rendszerbiológiai területeken több összetett biológiai rendszer kísérleti vizsgálatával és modellezésével is foglalkozunk. Az idegsejtek kapcsolatának vizsgálata, az egysejtűek „beszélgetése” és az élesztősejtek közötti munkamegosztás mellett ide tartozik a járványmodellezés is, melynek lényege, hogy mérnöki, matematikai szemlélettel figyeljük a vírusfertőzés alakulását. Ha sikerül az adatok alapján egy jó matematikai modellt alkotni, akkor – bizonyos keretek között – meg lehet érteni a vírusok terjedésének és lassításának alapelveit.
– Hogyan lehet egy vírus terjedését mérnöki szemmel figyelni?
– A járvány modellezésében, a lezárások hatásának vizsgálatában nagyon sokat segített egy korábbi kutatásunk eredményeinek alkalmazása, amelynek során Pongor Sándor és Csikász-Nagy Attila kollégám baktériumok és élesztősejtek együttélését vizsgálták. Például, hogy milyen körülmények szükségesek ahhoz, hogy az egyik baktériumtípus elszaporodjon a másik kárára.
– Élesztősejtek? Mi a közös pont a vírus és az emberek, valamint a baktériumok és az élesztők kapcsolata között?
– A matematika. Mindkettő hasonló módon modellezhető. A vírushoz három dolgot kellett összekombinálni: biológiailag érteni kellett a kórokozó működését, tudni kellett, milyen arányban fertőz, a fertőzöttek mekkora hányadánál okoz súlyos állapotot. Szükség volt egy matematikai, modellezési tudásra. Miután a modellt feltöltjük adatokkal és lefuttatjuk, megmutatja, egy adott intézkedés mellett növekedni vagy csökkeni fog-e a fertőzöttek száma.
– A harmadik pedig egy informatikai tudás, hiszen Szeged környékének mintegy 300 ezres lakosságszámán modellezik a tervezett intézkedések hatását, és ehhez hatalmas tömegű adatot kell kezelniük.
– Pontosan. Azt modellezzük, hogyan mozognak azok, akik munkába járnak, iskolában tanulnak vagy személyesen intézik a bevásárlásaikat. A dolgozók körbelül 80 százaléka reggel nyolc körül megy a munkahelyére, és délután öt-hat körül ér haza. A gyerekek mozgása is elég jól leírható, mert viszonylag ritkán fordul elő, hogy a város másik végébe járjanak iskolába. Az emberek bevásárlási szokásai egyszerű modellel leírhatók, és feltérképeztük, Szegeden hány, mekkora és milyen forgalmú bolt található. Ezek ismeretében a virtuális város virtuális lakosainak mozgása a modellünk alapja, erre jönnek a fertőzési események.
– Közben nem az egyéni szokásokat lesik, hanem a találkozásokat, a vírusátadási lehetőségeket figyelik.
– Igen. Ha például a boltban egyidejűleg harmincan vannak, és közöttük van egy fertőzött, akkor meg tudjuk mondani, mi történik, hány embernek adhatja át a vírust, és ők hogyan terjesztik tovább. Ezekhez a szakirodalomban publikált adatokat használjuk fel, mert ott a megfelelő statisztikai módszerekkel számolták ezeket ki. Ez szükséges ahhoz, hogy a tünetmentes terjedést is tudjuk modellezni. Ha a kórokozó kiütéseket okozna, sokkal könnyebb lenne védekezni ellene, de jól tudjuk, hogy ez minden külső jel nélkül is képes terjedni. Ez a vírus egyedi tulajdonsága, ami miatt nehéz követni, ezért van szükség a modellszámításainkra.
– Trükkös a vírus, ezért is van aggodalom bennünk, hogy ilyen magas fertőzöttség mellett nem öngyilkosság-e nyitni. A kormány szerdától több enyhítést is bevezetett.
– Igen, elértük a két és félmilliós oltottságot, és ehhez kötötték a nyitást.
– Mit mutat a járványmodellező kristálygömbje – ami persze valójában egy borzasztó bonyolult képletsor –, járványügyi vagy politikai döntés született?
– Először fontos tisztázni, mit tekintünk a járványkezelés céljának. Kínában, Ausztráliában a teljes vírusmentességet tűzték ki célul. Európa és Magyarország pedig a korlátozásokkal akarja megakadályozni a kórházi ellátórendszer összeroppanását, biztosítva, hogy minden arra rászoruló számára rendelkezésre álljon a segítség.
– A lazítás azért tűnik hazardírozásnak, mert most is ezen a határon egyensúlyoz az egészségügyünk.
– Igen, lehet óvatos döntést hozni, és a nyitással megvárni, hogy az összes koronavírusos beteg kerüljön le a lélegeztetőgépről, de nyilván ennek nagyon súlyos gazdasági ára van. Mi különböző számításokat végeztünk, és azt vizsgáltuk, hogy az egészségügy terhelése ne legyen a jelenleginél nagyobb.
– A miniszterelnök arról beszélt, hogy a bezárással a brit mutáns már nem kezelhető, és valóban miután becsuktak a fodrászatok, a butikok és az iskolák, hetekig nemhogy csökkent volna az esetszám, de még nőtt is. Egyes kutatások szerint azért, mert az angol mutáns a gyerekek között is terjed, akik így egész nap otthon voltak, és szétfertőzték a családjukat.
– A modellünkben az iskola, a munkahely és az üzletek szerepét is vizsgáljuk. Mivel otthon sem a távolságtartás, sem a maszkviselés védőhatása nem érvényesül – hiszen a saját gyermekeimmel nem maszkban beszélgetek –, a fertőzések fele a háztartásokban történik. A boltban, a munkahelyen összeszedem a vírust és otthon továbbadom.
– Emiatt növekedett az első hetekben nálunk is a fertőzésszám?
– A brit vírus nem azon változtatott, hogy otthon nagy valószínűséggel mindenkinek továbbadjuk a betegséget, mert ez így volt korábban is, hanem abban, hogy a gyerekek is nagyobb arányban hordozzák.
– Éppen ezért tűnik aggályosnak a mostani lépés. Ám ahhoz, hogy értsük mi történik, előbb el kellene árulnia, hol tartunk, tetőzött-e már a járvány? Meg lehet ezt mondani most, amikor az esetszámok visszaesése akár az ünnepek hatása is lehetett?
– Igen, a számításaink szerint a vírus terjedése tetőzött.
– A platón vagyunk, vagy már lefelé tartunk?
– A csúcsot országosan mostanában értük el. Mindez annak köszönhető, hogy a lezárás miatt nem növekedett a kontaktusok száma, az oltásokat viszont felpörgettük. A vírus terjedését tartósan csak lezárással, átfertőzéssel, vagy védőoltással lehet gátolni.
– Tényleg elég ehhez két és félmillió oltás?
– Igen, ha a legfertőzőképesebb és a legsérülékenyebb csoportokat oltjuk, mert így nagyon hatásosan lehet csökkenteni a kórházak terhelését, és a járványkezelés során ez a legfontosabb mutató, amire figyelni kell.
– Nem veszélyes a csúcson, a legmagasabb fertőzésszámnál nyitni?
– A nyitásban nem csak epidemiológiai szempontokat vesznek figyelembe, hanem gazdaságiakat is. A mi feladatunk szerencsére nem a döntés, csak a különböző forgatókönyvek hatásának bemutatása. Talán optimizmusra ad okot, hogy a tavaly áprilisival szemben, az ország eddig sem volt lezárva. Akkor üresek voltak az utcák, a boltokban alig lézengett valaki, most jóval szabadabbak vagyunk. Vagyis nem a teljes lezárás állapotából nyitunk, hanem egy már nyitva álló ajtót tárunk kicsit tovább.
– Tehát nem ugrásszerűen fog megnőni az érintkezések, és vele együtt a fertőzések száma?
– Nem, de nőni fog, ez kétségtelen.
– Miközben az ünnep előtti adatok is rendkívül magasak voltak.
– A modellszámítások azt jelzik, hogy az idősebb emberek nagy része már oltva van, vagyis azoknál, akiknél a fertőzés súlyos következményekkel járhat, sokkal kisebb a veszélye, hogy komoly szövődményekkel kórházba kerüljenek. A forgatókönyv szerint óvatosan tovább nyitunk, miközben még tovább növeljük az oltási számot. A kórházak telítettsége emiatt nem megy majd jelentősen feljebb, de lejjebb sem, nyárig komoly lesz az egészségügy terhelése, de a jelenlegi szint megtarthatónak látszik.
– Biztos ez? Az oltások hatása két héttel a második adag beadása után érvényesül, egyelőre szó sincs még két és fél millió védett emberről, ezek száma valójában – az egészségiekkel együtt – öt–hétszázezer körül alakul. Április hetedikéig a 80 évnél idősebbeknek 43 százalékát sikerült kétszer oltani. Komoly eredmény, de távol áll még attól, hogy a legsérülékenyebbek védettségéről beszéljünk.
– A modell megközelítése azt a kormányzati célt tartalmazza, hogy az időseknél kezdjük az oltást és fokozatosan haladunk a fiatalok felé, és felhasználja a vakcináknak azt a tulajdonságát, hogy a súlyos szövődményektől már az első oltás beadása utáni hetekben is védenek.
– Valóban van ilyen adatunk néhány nyugati vakcináról, de a keletiekről is?
– Mindenről persze nincs adat, ami megnehezíti a munkánkat, viszont soha ennyi tudásunk nem volt még egy éppen zajló járványról, mint most.
A tüdőbetegség ellen védő BCG-vakcináról sokáig alig tudtak többet, mint azt a célt, hogy mindenkit be kell oltani, és az majd megszünteti a tbc-járványt. Soha korábban nem állt elő olyan helyzet, hogy az egész világ minden társadalmát át kell oltani néhány hónap alatt. Az adatokat, a modellezés lehetőségeit ebből a szempontból kell nézni.
– Értem, hogy óriási dolog, ám óriási felelősség is, hiszen például januárban még azt mutatta a számításuk, ha maradnak a lezárások, akkor 50 napon belül felére csökkenhet a kórházban ápoltak száma. Végül ennek éppen az ellenkezője történt, mert közbejött egy „baleset” – az angol mutáns.
– Januárban valóban csak a brit mutáns terjedési sebességéről rendelkeztünk tudományosan igazolt adatokkal, azt még nem tudtuk, hogy súlyosabb betegséget is okoz, sőt a kutatók akkor még arra számítottak, a mutánsok enyhébb tünetekkel járnak majd.
– Akkor végül ennek nem is volt jelentősége, mert kormány a zárlat fenntartása mellett döntött. Most viszont nyit.
– A koronavírus nehézsége, hogy ez egy emberkísérlet.
Nem laboratóriumban vizsgáljuk az eredményeket, hanem a való életben, élesben figyeljük, mit csinál egy mutáns, és idő kell ahhoz, hogy adatokkal rendelkezzünk a terjedési sebességéről az általa okozott tünetek súlyosságáról. Az a tény, hogy a brit mutáns 50-60 százalékkal jobban fertőz még kevés, azt is tudnunk kell, hányan kerülnek kórházba, és ennek felméréséhez is időre van szükség.
– Tehát az idősek esetében azt állítja: ugyan nő majd a kontaktusok száma és a fertőzésveszély, de a védőoltások hatása kioltja ezt?
– Igen. Az a kérdés, kibillen-e valamelyik oldalra, most úgy látjuk az adatokból, hogy nem lesz nagy kilengés.
– Csakhogy az egyensúly egy olyan rettenetes helyzetet konzervál, amikor több mint 1300-an vannak lélegeztetőgépen és napi 200-300 ember hal meg.
– Azt kérdezte, túl vagyunk-e a csúcson. Igen, de a kórházak terhelésében legalább egy hónapig nem várható még látványos csökkenés.
– Vagyis a mostani állapot tartós marad, csak fokozatosan nagyobb szabadsággal?
– Az oltási előjelzés nyár közepére ígéri a nyolc-kilencmillió oltott elérését.
– Vagyis a nyájimmunitást, a vírustól való védettséget.
– Igen, addig tart az egyensúlyozásra épülő állapot. Modellünk annyiban működik jól, amennyiben jók a beletáplált adatok. Ha elterjed egy új mutáns, ha kiderül, hogy az oltottak bizonyos százaléka mondjuk nyolc-kilenc hónap után megbetegszik, vagy a vakcinát megkapó személyek is tovább adhatják a fertőzést, az mindent felborít.
– Szerdától a kormány korlátozta az üzletekbe beengedhető emberek számát. Vizsgálták ennek járványügyi hatását is? Lehetnek előnyei, hogy nem lihegnek az emberek egymás tarkójába.
– Nem vizsgáltuk, de a távolságtartás eddig is szabály volt. Gondolkoztunk azon, hogy egy „szófogadás faktort” beépítünk-e a modellbe, de végül nem tettük meg. Ugyanakkor mindenki észleli, hogy a déli államokban nagyon szigorú intézkedéseket hoztak, a szabálykövető északon pedig gyakran elég volt ajánlásokat közzétenni, és azokat is betartották az emberek. A mostani járványnak van egy fontos előnye: ugyan egy sokváltozós, komplex rendszer, de egyszerű módszerekkel is kordában tartható. A távolságtartás, a szigorú maszkviselés hatásos, és az az egyén felelőssége, betartja-e ezeket.
– Jön a következő enyhítés, amelynél ezek a szabályok többnyire betarthatatlanok: az iskolák megnyitása. Ráadásul itt nem érvényesül az sem, hogy a több találkozás miatt gyakoribbá váló fertőzéseket kivédi a vakcinák hatása.
– Az iskolák már öt hete zárva vannak, és ennek megvolt a kedvező hatása az esetszámok alakulására. A nyitás nyilván növelni fogja a kontaktus- és fertőzésszámot is, ugyanakkor a pedagógusok jelentős része már átesett a fertőzésen és megkapta az első oltását, amelynek érvényesül a hatása. Remélhetőleg nem alakul ki egészségügyi vészhelyzet.
– Dékán úr, ön mérnökember, a „nyilván”, a „feltehetőleg” és a „remélhetőleg” nem elfogadható válasz. A leghatásosabb oltóanyaggal oltják a pedagógusokat, de most súlyosabb a járványhelyzet, mint amikor az iskolákat bezárták, mert sokkal magasabb a napi fertőzésszám. A szülői korosztályok még nem átoltottak, a Bethesda Gyermekkórházban pedig több gyermek van lélegeztetőgépen.
– A modellek alapján azt látjuk, hogy az első oltás már jelentős védelmet ad a súlyos szövődmények kialakulása ellen, és az egészségügyi rendszer leterheltsége nem fog durván megugrani.
Az iskolák megnyitása nem azt jelenti, hogy minden intézmény minden osztálya áttér a jelenléti oktatásra. Ahol egy pedagógus vagy valamelyik gyermek megbetegszik, ott a kontaktkutatás szabályait kell alkalmazni, és ismét online oktatásra kell átállni. Ilyen esetek a következő időszakban is előfordulnak majd, ez a jelenség hosszú távon is velünk lesz.
– Vagyis ezután is szigorú járványügyi intézkedésekre lehet szükség, ott ahol fellobban a járvány?
– Természetesen, továbbra is vigyázni kell, nem ér véget a járvány.
– Az iskola fontos találkozási pont. A nagyvárosokban a zsúfolt tömegközlekedési eszközök, szűk tantermek, nagy osztálylétszámok miatt sok szülő aggódik az április 19-i nyitás miatt. Jól értem, hogy a járványmodell nem egyéni sorsokkal, hanem közösségi hatással számol?
– Igen, ez így van. Az elmúlt hetekben munkavégzés közben vagy bevásárlás során elkapott vírus okozta a legtöbb fertőzést, most majd az iskolai esetek száma nő meg, de az egészségügyi ellátórendszer terhelésének nagy lökést ez már nem fog adni.
– Nem kell nagy lökés, a lélegeztetőgépeken levőknél már a terhelhetőség határán vagyunk.
– A platón vagyunk, és ez fog folytatódni, nem megy tovább felfelé ez a szám.
– Szaván fogjuk. Bár őszintén szólva nehéz megérteni, hogy a napi tesztek és az esetszámok ilyen hullámzása mellett, hogyan tudnak a tetőzésre következtetni?
– Nem teszi kényelmessé a számításokat, de a trendeket azért látjuk. A kórházterhelési adatok a vezérlőszámok, ebből próbálunk következtetni a reprodukciós indexre, az átadási rátára.
– A politika megkérdezte a kutatócsoportjukat, hogy járványügyi szempontból lehetséges-e a nyitás?
– Kutatócsoportunk együtt dolgozik Röst Gergely szegedi professzorral, aki a kormány tanácsadó testületének tagja. Nem lennék a döntéshozók helyében, nagyon sok szempontra kell figyelniük, és láttuk már, hogy egyetlen mutáns átírhat mindent. A modellünk egy-két hétre megbízható, utána már nagyon sok faktortól függ a számítások helytállósága, például a szófogadási kedv alakulásától is. Ha ez jelentősen csökken, az emberek nem tartják be a szabályokat, már nem működik a modell.
– Vagyis egy-két hétre látnak előre, de lényegében a nyitási modell is ilyen, kis lépésekre épül.
– Kis lépésekben kell nyitni, mert hosszú távra nem tudunk előre jelezni. Biztonsággal annyi állítható: ha nem terjed el egy újabb mutáns, és fegyelmezetten tartani tudjuk magunkat a szabályokhoz, akkor óvatos nyitással ennek a hullámnak túl vagyunk a csúcsán.
Nyitókép: Válasz Online/Vörös Szabolcs
